用于数据驱动边值问题的Fredholm积分方程神经算子
机器学习
2024-08-23 v1
摘要
本文提出了一种新颖的Fredholm积分方程神经算子方法，将随机傅里叶特征和Fredholm积分方程集成到深度学习框架中，用于求解具有不规则边界的、数据驱动的边值问题。与在处理此类问题时计算强度大且复杂度高的传统计算方法不同，我们的方法利用物理启发的学习结构设计，提供了一种稳健、高效且准确的求解机制。我们证明了所提出的物理引导算子学习方法在解决边值问题方面取得了优越的性能。值得注意的是，我们的方法在仅针对一种边界条件训练后，能够泛化到多种场景，包括方程形式未知和边界形状复杂的情况。实验验证表明，FIE-NO方法在模拟示例中表现良好，包括达西流动方程以及典型的偏微分方程，如拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程。所提出的方法在不同边界条件下表现出稳健的性能。实验结果表明，在处理具有不同内部点数量的复杂边值问题时，FIE-NO比其他方法具有更高的准确性和稳定性。
引用
@article{arxiv.2408.12389,
title = {Fredholm Integral Equations Neural Operator (FIE-NO) for Data-Driven Boundary Value Problems},
author = {Haoyang Jiang and Yongzhi Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.12389},
year = {2024}
}