干旱与半干旱环境中的分数阶植被-水模型：斑图形成与数值模拟

本文提出一个新的分数阶数学模型，用于描述干旱与半干旱环境中（含与不含坡度）植被与水之间的动力学及相互作用。通过Caputo分数阶算子，该模型能够模拟在不同坡度区域中发生的与植被迁移相关的现象。通过假设分数阶参数与区域坡度相关联，新的分数阶模型建立了Klausmeier模型（存在水平流）与Klausmeier-Gray-Scott模型（水扩散）之间的联系。所提出的模型描述了一种随分数阶参数变化而变化的异常物理现象，即对异常水平流的建模。对Hopf分岔稳定性的分析研究表明，迁移速度是分数阶参数的函数，这证实了分数阶参数与区域坡度之间的关联。通过数值方法获得的振荡解和植被斑图形成，验证了分析结果，并确认了所考虑模型分数阶表述的可靠性和有效性。