电荷-$q$ 多味 Schwinger 模型中的分数 $\theta$ 角、't Hooft 异常与量子瞬子

本工作利用离散 't Hooft 异常、带圆紧致化的半经典方法以及玻色化，研究一个 $2$ 维 QFT 的非微扰动力学。我们聚焦于电荷-$q$ $N$-味 Schwinger 模型以及 Wess-Zumino-Witten 模型。我们首先将近期离散 't Hooft 异常匹配的发展应用于 $\mathbb{R}^2$ 及其紧致化到 $\mathbb{R} \times S^1_L$ 的理论。然后，我们通过在柱面时空上显式构造本征态并计算具有周期和味扭曲边界条件的物理量，将 't Hooft 异常与模型动力学进行比较。我们发现不同的边界条件实现不同的异常。特别是在扭曲边界条件下，存在与离散手征对称破缺相关的 $Nq$ 个真空。这种情况下的手征凝聚具有分数 $\theta$ 依赖 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta/Nq}$，这给出了具有软费米子质量的 $Nq$ 支结构。我们表明，小周长下的这些行为无法用通常的瞬子解释，而应通过“量子”瞬子理解，后者饱和了经典作用与量子诱导有效势之间的 BPS 界。量子瞬子的效应在半经典适用区域内与通过玻色化获得的精确结果一致。我们还论证了带扭曲边界条件的 Schwinger 模型的大-$N$ 极限满足体积无关性。