通过带有重子-'t Hooft 通量的 $T^2$ 紧致化探讨 QCD 真空结构的半经典方法

我们使用近期提出的一种在 $\mathbb{R}^2 \times T^2$ 上带有 't Hooft 和重子磁通量的半经典方法，研究了具有拓扑 $\theta$ 角的 QCD 真空结构。在该绝热连续性假设下，限制真空可由中心涡的稀薄气体来描述。利用这种半经典方法，我们在小 $T^2$ 处推导了二维有效描述，并成功解释了 QCD 真空合理的 $\theta$ 依赖性：在 $\theta = \pi$ 的单味 QCD 中，当夸克质量高于临界值时 $CP$ 对称性自发破缺，而当质量低于临界值时恢复；而在 $\theta = \pi$ 的多味 QCD 中，$CP$ 对称性总是自发破缺。基于我们的半经典描述，我们讨论了对四维手征拉格朗日量的启示，并提出了如何将 $\eta'$ 介子纳入其中以符合已知的全局结构：$\eta'$ 的周期性应从朴素的 $2\pi$ 扩展至 $2\pi N$。此外，我们重新审视了 $N_f = 1+1$ 和 $N_f = 1+1+1$ QCD 在上下夸克质量平面上的相图，确认并细化了 $CP$ 破缺的 Dashen 相的存在。