具有时滞与延迟控制器的生物反应器分数阶Lotka-Volterra模型

本文提出一种用于生物反应器的分数阶Lotka-Volterra数学模型，并用于拟合称为运动发酵单胞菌连续发酵的生物过程所提供的数据。该模型考虑了由于生物质$x(t)$测量获取死区所导致的时滞$\tau$。进行了Hopf分岔分析以刻画固有的自振荡实验生物过程响应。据此，获得了平衡点的稳定性条件以及以时滞$\tau$作为分岔参数的极限环条件。在避免采用观测器、估计器或额外实验室测量以防止计算或经济成本增加的假设下，出于控制目的，我们将仅考虑生物质的测量。可采用的一种简单控制器是比例作用控制器$u(t)=k_px(t)$，分析表明其在所提分析下无法稳定所获模型。另一合适选择是使用延迟控制器$u(t)=k_rx(t-h)$，其即使模型不稳定也能成功稳定该模型。最后，通过数值仿真证实了所提理论结果。