吸附模型的分数阶微积分方法：障碍-扩散控制

利用分数阶微积分技术分析了障碍-扩散控制下表面活性剂吸附的数学模型。考虑了 Henry、Langmuir、Frumkin、Volmer 和 van der Waals 动力学模型。首先，将 Ward-Tordai 积分方程视为分数阶方程，将偏微分模型转化为吸附的单分数阶常微分方程。对所得方程提出了一种变换，将其参数数量减少为两个无量纲组（Frumkin 和 van der Waals 模型中出现第三个参数）。在 Henry 吸附等温线的最简单情况下，分数阶微分模型依赖于一个无量纲组，且存在精确解，由 Mittag-Leffler 函数表示。基于此解，推导了其他模型在小吸附值下的二阶渐近式。吸附的渐近式导出了表面压（表面张力）的高阶渐近式。对于小表面覆盖，所有考虑模型均收敛于 Henry 模型的预测，使其成为表面张力的通用一阶近似。接下来，将分数阶微分模型写为可视为 Ward-Tordai 方程在障碍-扩散控制情形下推广的分数阶积分方程。为计算机模拟所得积分方程，开发了预估-校正数值方法，并给出和讨论了数值结果。