流行病学模型的分数阶与分形扩展
种群与进化
2024-09-25 v1 物理与社会
摘要
研究疾病传播可以通过数学模型进行。最成功的模型将宿主人口根据其感染阶段进行分组，例如易感者 (S)、感染者 (I)、暴露者 (E) 和恢复者 (R)。这些组合导致了 SI、SIS、SIR 和 SEIR 模型。本章节我们在标准 (整数算子)、分数 (卡普托意义下) 和分形导数 (豪斯曼意义下) 的框架下，对 SI、SIS、SIR 和 SEIR 模型进行了三个版本的表述并进行比较。作为 SI 模型的应用，我们研究了从 2001 年到 2021 年孟加拉国艾滋病病例的演变。对于此案例，我们的仿真结果表明，分形表述能够较好地拟合数据。对于 SIS 模型，我们考虑了巴西从 2006 年到 2017 年的梅毒数据。在这种情况下，三种方法都能以良好的准确度描述数据。我们使用流感 A 数据调整 SIR 模型，并观察到分数表述更为优越。最后一个应用考虑了从 2020 年 4 月 10 日到 2020 年 12 月 31 日印度的新冠肺炎数据，用于调整 SEIR 模型的参数。标准表述在数据拟合方面优于其他方法。作为共同结果，所有模型在不同表述下都表现出稳态解。达到稳态解的时间与所采用的方法相关联。标准形式和分形表述相对于分数表述更快地达到稳态。
引用
@article{arxiv.2409.15333,
title = {Fractional and fractal extensions of epidemiological models},
author = {Enrique C. Gabrick and Ervin K. Lenzi and Antonio M. Batista},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.15333},
year = {2024}
}