一维Potts模型中未感染行走者的比例
统计力学
2009-11-07 v3
摘要
在零温极限下，一维q态Potts模型的动力学可以通过随机行走者的运动来表述，这些行走者以依赖于q的概率要么湮灭(A + A -> 0)要么合并(A + A -> A)。我们将该模型中的所有行走者视为相互感染的。每当两个行走者相遇时，它们经历相互污染。在时间t之前避免与其他随机行走者相遇的行走者保持未感染状态。对未感染行走者的比例进行了数值研究，发现其呈代数衰减，U(t) \sim t^{-\phi(q)}，具有非平庸指数\phi(q)。我们的研究扩展到包含具有相等A和B粒子初始密度的一维耦合扩散限制反应A+A -> B, B+B -> A。我们发现该模型中行走者的密度以\rho(t) \sim t^{-1/2}衰减。发现未被A或B粒子访问的位点比例遵循幂律，P(t) \sim t^{-\theta}，其中\theta \simeq 1.33。我们在q态Potts模型的背景下讨论了这些指数，并给出了数值证据表明保持未感染状态的行走者比例以U(t) \sim t^{-\phi}衰减，其中当感染仅在同类粒子之间发生时\phi \simeq 1.13，当我们还包含跨物种污染时\phi \simeq 1.93。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0111159,
title = {Fraction of uninfected walkers in the one-dimensional Potts model},
author = {S. J. O'Donoghue and A. J. Bray},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0111159},
year = {2009}
}
备注
Expanded introduction with more discussion of related work