Kellendonk 代换铺砖 $C^*$-代数上的分形谱三元组

我们在与非周期代换铺砖相关的 Kellendonk $C^*$-代数上引入了一类新的非交换谱三元组。这些谱三元组由铺砖上的分形树构造而成，定义了铺砖中任意两个瓦片之间的测地距离。由于分形通常具有无限的欧几里得长度，该测地距离是利用 Perron-Frobenius 理论定义的，并具有由 Perron-Frobenius 特征值给出的缩放因子的自相似性。我们证明了每个谱三元组都是 $\theta$-可求和的，并尊重代换系统的层次结构。为了阐明我们的结果，我们在 Penrose 铺砖上构造了一棵分形树，并明确展示了它如何产生一组谱三元组。