分数量子霍尔效应与 $tt^{*}$ 几何

Cumrun Vafa 提出了分数量子霍尔效应（FQHE）的微观描述，基于一个在四个超对称下不变的多体哈密顿量 $H$。缺陷（准空穴与准粒子）的非阿贝尔统计由相关 $tt^*$ 几何的单调表示决定。本文研究 Vafa 四超对称模型的单调表示。在若干合理假设下，我们发现该单调表示通过具有 $q=\pm\exp(\pi i/\nu)$ 的 Temperley-Lieb/Hecke 代数分解。所得图像也与其他 Vafa 预言一致。论文主体致力于发展 $tt^*$ 几何中具独立意义的新概念、思想与技术。我们给出了这些几何结构在不同语境下的若干例子。