分数量子霍尔效应与tt^{*}几何

Cumrun Vafa为分数量子霍尔效应（FQHE）的主系列提出了一个新的统一模型，该模型预言了准空穴的非阿贝尔统计。支持这些物质拓扑相的多体哈密顿量在四种超对称下保持不变。在本论文中，我们研究了这一朗道-金兹堡理论的几何性质。所呈现的图景与Vafa的预言一致。我们证明，4-SQM Vafa哈密顿量捕捉了FQHE的拓扑序，并且辫子群的tt^{*}单值表示通过一个参数为q = ± exp(π i/ν)的Temperley-Lieb/Hecke代数进行因子分解。特别地，准空穴具有与Virasoro极小模型中退化场φ_{1,2}相同的非阿贝尔编织性质。论文部分内容致力于关于单电子情形下Vafa模型几何性质的次要结果。特别地，我们研究了一类特殊的模型，它们揭示了量子霍尔效应物理与模曲线几何之间的优美联系。尽管这类理论对唯象目的而言并不相关，但它们具有显著的性质，进一步拓展了FQHE丰富的数学结构。