长记忆过程中谱密度的傅里叶表示
概率论
2026-05-20 v1
摘要
在本文中，我们旨在进一步阐明在二阶意义上表现出长记忆的过程的某些微妙方面。我们构造了一个长记忆随机序列，其绝对自协方差序列发散，但其谱密度具有几乎处处无界发散的傅里叶级数。这表明，对于一个通用的长程依赖过程，即除了其自协方差不是绝对可和的之外一无所知的过程，其谱密度的傅里叶级数应谨慎处理。另一方面，已知如果假设自协方差或谱密度具有正则变化行为，并对相关的缓变函数施加适当的条件，那么谱密度的傅里叶级数处处收敛，可能在 0 处除外。我们构造的过程易于模拟，并且我们比较了其经验自协方差和理论自协方差。
引用
@article{arxiv.2605.20041,
title = {Fourier Representations of Spectral Densities in Long-Memory Processes},
author = {Valentin Vidril},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20041},
year = {2026}
}
备注
36 pages, 2 figures