一阶双曲拟微分算子方程解的傅里叶积分算子逼近 I：Sobolev 空间中的收敛性

针对双曲一阶拟微分方程 $\d_z + a(z,x,D_x)$（其中 $\Re (a) \geq 0$）的算子解 $U(z',z)$，我们构造了一个由具复相位的全局傅里叶积分算子复合而成的逼近 Ansatz。给出了这些算子在 $L(H^{(s)},H^{(s)})$ 中算子范数的估计，由此可证明当复合中算子个数趋于 $\infty$ 时，该 Ansatz 在某个 Sobolev 空间中收敛于 $U(z',z)$。