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精确逼近阶集合的傅里叶维数估计:不佳逼近情形

数论 2023-09-13 v1 经典分析与常微分方程

摘要

对于满足 τ=limqlogψ(q)logq<13+738\tau = \lim_{q \to \infty} \frac{\log \psi(q)}{\log q} < \frac{13 + \sqrt{73}}{8}q2ψ(q)0q^2 \psi(q) \to 0 的递减正逼近函数 ψ\psi,我们证明精确逼近阶 ψ\psi 的数集 Exact(ψ)\text{Exact}(\psi) 具有正的傅里叶维数。这意味着集合 Exact(ψ)\text{Exact}(\psi) 包含正规数。

关键词

引用

@article{arxiv.2309.05851,
  title  = {Fourier Dimension Estimates for Sets of Exact Approximation Order: The Badly-Approximable Case},
  author = {Robert Fraser and Reuben Wheeler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05851},
  year   = {2023}
}

备注

37 Pages