Fourier-Deligne 变换与对称群表示

我们计算了局部系 ${\mathcal L}_{\Lambda}$ 的 IC 延拓到 ${\C}^{n+1}$ 的 Fourier-Deligne 变换，其中 ${\mathcal L}_{\Lambda}$ 定义在 $\Conf_n({\P}^1)$ 的锥上，关联于 $S_n$ 的表示 $\Lambda$，且 $\Lambda$ 的 Young 图第一行的长度 $n-k$ 至少为 $\frac{|\Lambda|-1}{2}$。结果是局部系 ${\mathcal R}_{\lambda}$ 到对偶向量空间 ${\C}^{n+1}$ 的 IC 延拓，其中 ${\mathcal R}_{\lambda}$ 定义在 ${\P}^n$ 中有理正规曲线的 $k$-阶割线簇的锥上，${\mathcal R}_{\lambda}$ 对应于 $S_k$ 的表示 $\lambda$，其 Young 图是通过删除 $\Lambda$ 的 Young 图的第一行而得到的。我们还证明了关于 Abel-Jacobi 映射纤维上的 $S_n$-局部系的类似陈述。我们利用关于 Fourier-Deligne 变换的结果重新推导了 Michel Brion 关于 Kronecker 系数的结果的一部分。