仅含互异实根实多项式根的前向稳定计算
数值分析
2015-09-22 v1
摘要
正如 (Fiedler, 1990) 所表明的，任意多项式均可表示为复对称箭头矩阵的特征多项式。该表示不唯一。若多项式为实系数且仅有互异实根，则该矩阵可选取为实矩阵。利用 (Jakovcevic Stor, Slapnicar, Barlow, 2015) 中给出的计算实对称箭头矩阵特征值的精确前向稳定算法，我们导出了一个在 次运算内计算此类多项式根的前向稳定算法。该算法将每个根计算至接近完全精度。在某些情况下，算法会调用扩展精度例程，但仅在非迭代部分。我们的示例包括数值上困难的问题，如著名的 Wilkinson 多项式。与其他多项式求根方法（如 MPSolve 或牛顿法）相比，本算法表现更优。
引用
@article{arxiv.1509.06224,
title = {Forward stable computation of roots of real polynomials with only real distinct roots},
author = {Nevena Jakovcevic Stor and Ivan Slapnicar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.06224},
year = {2015}
}