再论二次多项式求根的稳定性

本文表明，对于具有实系数或复系数 $a$, $b$, $c$ 的标量二次多项式 $ax^2+bx+c=0$，其根 $x_1$ 和 $x_2$ 可以以相对意义下的逐元素混合稳定方式进行计算。我们还表明，这是一种比范数向后稳定性更强但弱于逐元素向后稳定性的性质。最后，我们证明了不存在任何能以逐元素向后稳定意义计算根的方法，并通过一些数值实验对此进行了说明。