Furstenberg ×2 ×3 猜想在复分析与算子代数中的表述
动力系统
2024-10-31 v1 复变函数
算子代数
摘要
Furstenberg 的 ×2 ×3 猜想 50 多年来一直是遍历论中一个核心的开放问题，并且它作为一大类被认为在数论动力学中成立的刚性现象的基本测试案例。最近，文献中出现了两个相关的陈述：一个是 Levit 和 Vigdorovich 在近似群论背景下提出的关于周期逼近的问题，另一个是 Lindenstrauss 提出的周期等分布猜想。本文的目的是在复分析框架和算子代数框架下为这三个陈述提供等价表述，从而给出分为三组的九个猜想。复分析猜想涉及单位圆盘上满足特定函数恒等式的所谓 Carathéodory 函数，我们发现 Furstenberg 猜想等价于断言每个这样的函数都是有理函数的凸组合。算子代数猜想涉及某个与 Baumslag-Solitar 群相关的半直积的全群 C*-代数的迹态。
引用
@article{arxiv.2410.22701,
title = {Formulations of Furstenberg's $\times 2 \times 3$ conjecture in complex analysis and operator algebras},
author = {Peter Burton and Jane Panangaden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.22701},
year = {2024}
}