用重整化顶点和传播子表述有效相互作用

求解量子力学多体系统有用且实用的方法之一，是将完整问题重构为在可处理大小的模型空间内作用的有效相互作用形式。核物理中的许多有效相互作用理论都是利用 Kuo 等人引入的所谓 $\hatQ$ 盒 formulated 的。如何准确且高效地计算 $\hatQ$ 盒一直是核心问题之一。我们首先表明，通过引入新的基态，哈密顿量可以变换为以小维数子矩阵表示的分块三对角形式。利用这种变换后的哈密顿量，我们接下来证明 $\hatQ$ 盒可以用两种方式表达：一种是连分数形式，另一种是关于重整化顶点和传播子的直至二阶的简单级数展开。如果计算随着希尔伯特空间维数趋于无穷大而收敛，此过程确保导出精确的 $\hatQ$ 盒。本研究中给出的 $\hatQ$ 盒对应于能量依赖有效相互作用的非微扰解，通常被称为 Bloch-Horowitz 形式或 Feshbach 形式。通过应用基于先前提出的 $\hatQ$ 盒的 $\hatZ$-盒方法，我们引入了一种求解哈密顿量本征值问题的图解法。本方法有可能解决有效相互作用理论中遇到的许多困难。