Berkovich 空间上的实微分形式与流

我们定义了 Berkovich 空间上的实 $(p,q)$-形式和流理论，该理论与复空间上的微分形式理论平行。其基础是热带几何中的 Lagerberg 超形式理论，以及对 Berkovich 意义下非阿基米德解析空间域上的热带化映射和骨架的考量。我们构建了解析空间骨架的规范校准，从而产生 $(n,n)$-形式的积分和 Stokes 公式的变体。流理论提供了 Poincar\'e-Lelong 公式的类比，以及 Bochner-Martinelli 和 Levine 公式。我们定义了 plurisubharmonic 函数的概念，并发展了 Bedford-Taylor 闭正电流乘积理论的类比。光滑度量线丛具有 Chern 形式；这些 Chern 形式乘积的积分与数值相交理论相容。psh 度量的情况产生了 Chern 流。在形式度量的情况下，我们用特殊纤维的相交数计算了这些乘积流。在最后一章，我们详细说明了阿贝尔簇的均匀化如何允许研究其线丛上的规范度量。该理论允许重新诠释热带相交理论，并在本书第一部分介绍的所谓“热带空间”的一般背景下呈现。