Whitney 形式与子解析微分形式的相对原像

设 $X$ 为实解析流形，$g\colon X\to{\mathbf R}^n$ 为真可三角剖分子解析映射。给定 $X$ 上的子解析 $r$-形式 $\omega$，且其在 $g$ 的每个非奇异纤维上的拉回均为恰当的，我们证明 $\omega$ 具有相对原像：存在子解析 $(r-1)$-形式 $\Omega$，使得 $dg\Lambda (\omega-d\Omega)=0$。证明利用子解析三角剖分将问题转化为与棱柱相关的“相对 Whitney 形式”的术语。利用 Whitney 形式的组合学，我们证明该结果最终归结为某个特殊线性偏微分方程解的子解析性。此项工作受 Fran\c{c}ois Treves 一个问题的启发。