带模系数的形式化定理

在本文中，$X$ 将表示一个 ${\cal C}^{\infty}$ 流形。Kontsevich在一篇非常著名的文章中证明了 $X$ 上的多变微分算子之微分分次李代数（DGLA）是形式的。Calaque将此定理推广到任意李代数胚。更确切地说，给定 $X$ 上的任意李代数胚 $E$，他定义了 $E$-多变微分算子的DGLA，$\Gamma (X, ^{E}D^{*}_{poly})$，并证明它是形式的。记 $\Gamma (X, ^{E}T^{*}_{poly}$ 为 $E$-多变向量场的DGLA。考虑 $E$ 上的一个模 $M$，我们定义 $\Gamma (X, ^{E}T_{poly}^{*}(M))$ 为取值于 $M$ 的 $E$-多变向量场的 $\Gamma (X, ^{E}T^{*}_{poly})$-模。类似地，我们定义取值于 $M$ 的 $E$-多变微分算子的 $\Gamma (X, ^{E}D^{*}_{poly})$-模，$\Gamma (X, ^{E}D^{*}_{poly}(M))$。我们证明存在从 $\Gamma (X, ^{E}T^{*}_{poly}(M))$ 到 $\Gamma (X, ^{E}D^{*}_{poly}(M))$ 的、覆盖 $\Gamma (X, ^{E}T^{*}_{poly})$ 的 $L_{\infty}$-模拟同构。我们的结果推广了Calaque（以及Kontsevich）的结果。