超级流形的形式模与分裂理论

我们发展了用于复杂超级流形分裂问题的形式模理论。从 Green 的阻滞塔 (obstruction tower) 开始，构建一个有限步骤的滤化 dg Lie 代数，通过滤化 Maurer-Cartan 理论控制分裂。我们证明经典的连续阻滞类 (successive obstruction classes) 作为经适应 Maurer-Cartan 表示 (adapted Maurer-Cartan representatives) 的首要项被恢复，并将理论转移到一个最小滤化 $L_\infty$-模型，其高阶括号给出阻滞坐标之间的内在 Kuranishi 关系。我们还证明在精确的滤化意义上，仪式类 (Atiyah class) 包含整个 Green 阻滞塔：Donagi-Witten 组件给出 primary 阻滞，而更高阶阻滞则作为同一 Atiyah cocycle 的 successive projected defects 和残差类的形式出现。随后我们转向族 (families)，通过构建具有预设分裂模型的固定-回缩形式模问题，并识别分裂截面 (split section) 的形式邻域 (formal neighbourhood) 与分裂模型的纤维动力学理论 (fibrewise deformation theory) 一致；在标准的有限性、基变换和下降假设下，这产生相对切-阻滞和 Kuranishi 表示。最后，我们计算了非分裂超几何的显式例子，包括具有残余更高阻滞和第一个非线性 Kuranishi 关系的情形。这些例子说明了 Green 阻滞、Atiyah 类与更高 $L_\infty$-运算之间的相互作用。