一类量子图的形式因子：至三阶的展开

对特定类型的量子图，我们证明随机矩阵形式因子可从周期轨道理论在标度时间 $\tau$ 下至少恢复至三阶。我们考虑由至多两个自相交、由至多四段弧连接的周期轨道对所表示的图贡献，并解释为何所有其他图预期仅给出高阶修正。对于具有遍历经典动力学的一大类无时间反演对称性的图，在 absence of time-reversal symmetry 下存在的图求和得零。此抵消机制相当一般，表明其也可能适用于展开的高阶项。这一预期与如下事实完全一致：在此情形下，线性 $\tau$ 贡献即对角近似已在 $\tau<1$ 时复现随机矩阵形式因子。对于具有时间反演对称性的系统，存在更多在第三阶有贡献的图。我们对具有一致双曲动力学的量子图求和这些贡献，得到 $+2\tau^{3}$，与随机矩阵理论一致。如在先前对对角近似的首阶修正计算中一样，我们发现三阶贡献可归因于表示图类之交的例外轨道。