分位数、预测区间及其他集值泛函的预报评估

我们引入集值泛函（如分位数、预测区间与系统风险度量）的可激发性与可识别性的理论框架。一个泛函若为其期望评分函数的唯一最小化元，则是可激发的；若为其期望识别函数的唯一零点，则是可识别的；这两个概念对预报排序与验证以及 M-估计与 Z-估计至关重要。我们的框架区分穷举预报（为集值且旨在正确指定整个泛函）与选择预报（仅满足于正确指定该泛函中的单点）。我们确立一个互斥结果：一个集值泛函要么是可选择激发的，要么是可穷举激发的，要么完全不可激发。值得注意的是，由于分位数众所周知是可选择激发的，它们无法是穷举可激发的。我们进一步表明，预测区间与 Vorob'ev 分位数类结果是穷举可激发且选择可识别的。特别地，我们给出初等穷举评分的混合表示，为 Murphy 图指明道路。我们给出关于最短预测区间以及由端点或中点指定的预测区间的可能性与不可能性结果。我们以对集值泛函预报评估中常见实践的综合文献综述作结。