可引出性及其在风险管理中的应用

可引出性是定义在一组分布函数上的ℝᵏ值泛函的一种性质。这些泛函代表分布的统计属性，例如其均值、方差或中位数。如果存在一个评分函数，使得在一个分布下的期望得分在该分布的泛函值处取得唯一最小值，则称这些泛函是可引出的。如果这样的评分函数存在，则称其对该泛函是严格一致的。受Fissler和Ziegel近期关于高阶可引出性发现的启发，本论文回顾了相关文献中最重要的结果、示例和应用。此外，我们也贡献了自己的示例和发现，以便为读者提供关于该主题以及最常用工具和技术的全面概述。我们涵盖了严格一致评分函数的充分必要条件、若干可引出与不可引出的泛函，以及可引出性在预测比较、回归和估计中的应用。特别强调了定量风险管理以及风险价值与期望损失联合可引出这一结果。