论预测的极限：预测轮廓与时间序列中的信息衰减
应用统计
2026-04-01 v2 信息论
math.IT
摘要
预测准确度受可用关于未来信息的限制。这篇论文使用信息论工具将这一陈述精确化。在对数损失下，任何概率预测的预期性能分为两个部分：一个不可约部分和一个逼近部分。不可约项是给定可用信息后对未来的条件熵，而逼近项是真实条件分布与预测方法之间的发散。与无条件基线之间的差距恰好是未来观测值与所声明信息集合之间的互信息。这导致一种将预测可行性定义为实现预期对数损失最大可减少量的定义。跨越预测时滞，预测可行性形成一个轮廓，描述预测信息随 lead time 变化的模式。这一轮廓反映了过程的依赖结构，可能非单调：预测信息可能集中在特定滞后，包括季节性时滞，即使中间时滞包含很少有用的信号。从该轮廓出发，论文定义了信息丰富的时滞集合：预测可行性超过实用阈值的时滞。在该集合之外的时滞，无论使用何种预测方法，对无条件基线的可实现收益必然很小。该框架因此将可学习的与不可学习的区分开来，并区分了数据本身施加的限制与建模引入的误差。结果是一种事前建模诊断工具，用于在选择任何模型之前识别在何处可以实现有意义的预测，为在预测时滞之间分配建模资源提供原则依据。
引用
@article{arxiv.2603.20546,
title = {On the Limits of Prediction: Forecastability Profiles and Information Decay in Time Series},
author = {Peter Maurice Catt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20546},
year = {2026}
}
备注
Resubmitted as a highly revised paper - Forecastability as an Information-Theoretic Limit on Prediction [arXiv:2603.27074]