关于分位数与期望分位数：一致评分函数、Choquet 表示与预测排名

在点预测实践中，希望预测者收到以统计泛函形式发出的指令，例如预测分布的均值或分位数。在评估和比较竞争性预测时，关键在于用于这些目的的评分函数对于手头的泛函是一致的，即在遵循该指令时预期评分最小化。我们表明，任何对于分位数或期望分位数泛函一致的评分函数，都可以表示为构成线性参数族的一系列极值评分函数的混合。均值和二元事件概率预测的评分函数构成了重要的例子。分位数和期望分位数泛函以及相应的极值评分函数在决策阈值方面具有吸引人的经济学解释。Choquet 型混合表示产生了一些简单的检查方法，以判断一个预测是否在某种意义上优于另一个预测，即它在任何一致评分函数下都更受青睐。在实证环境中，只需比较有限数量极值元素的平均评分即可。我们将相对于极值评分函数的平均评分图称为 Murphy 图，它允许对竞争性预测的相对优点进行详细比较。