对于哪些函数，$f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$ 与 $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$ 是鞅？

设 $X=(X_t)_{t\geq 0}$ 为一维 Lévy 过程，使得每个 $X_t$ 关于 Lebesgue 测度具有 $C^1_b$ 密度以及某些多项式或指数矩。我们刻画了所有多项式有界函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 以及指数有界函数 $g:\mathbb{R}\to (0,\infty)$，使得 $f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$ 以及相应地 $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$ 为鞅。