算术函数与三次不可约二元型

设 $F(X_1,X_2)\in\mathbb{Z}[X_1,X_2]$ 为三次不可约二元型，$h$ 为一个算术函数。当 $h$ 满足某些条件时，我们给出了平均阶 $\sum_{\substack{|n_1|\leq x,|n_2|\leq x}}h(F(n_1,n_2))$ 的一些估计。作为应用，当变量 $n_1,n_2$ 位于正方形 $[1,x]^2$ 内，且在区域 $\exp\left(\frac{\log x}{(\log\log x)^{1/2-\varepsilon}}\right)\leq y\leq x$ 内一致时，我们提供了 $F(n_1,n_2)$ 的 $y$-光滑值数量的渐近公式。这改进了 Balog, Blomer, Dartyge 和 Tenenbaum (2012) 的结果。