路由博弈中 Follow-the-Regularized-Leader 通向混沌的路径

我们研究博弈中 Follow-the-Regularized Leader (FoReL) 动力学混沌行为的涌现。我们关注在 congestion games（拥塞博弈）中增加种群规模或成本尺度的影响，并将近期关于 Multiplicative Weights Update 动力学中不稳定、混沌行为的结论推广到更大类的 FoReL 动力学。我们确立，即使在具有两条并行链路和任意固定学习率的简单线性非原子拥塞博弈中，除非博弈完全对称，增加种群规模或成本尺度会导致学习动力学变得不稳定并最终混沌，在 Li-Yorke 意义和正拓扑熵意义下。此外，我们展示了新颖的非标准现象的存在，例如同一博弈中稳定纳什均衡与混沌的共存。我们还观察到当一个混沌吸引子被摧毁时另一混沌吸引子的同时生成。最后，尽管 FoReL 动力学可能奇异且不均衡，我们证明时间平均仍收敛到精确均衡，对任意学习率选择和任意成本尺度均成立。