具有增强对称性且不在 $SL(2, \mathbb{Z})$ 椭圆点上的通量景观

我们研究了两个 $h^{2, 1} = 1$ 的环面定向流形上 SUSY Minkowski F 项方程解的结构。遵循我们先前的研究 \cite{Ishiguro:2020tmo}，在固定通量 D3 膜电荷 $N_{\rm flux}$ 的上界后，我们获得完整的 Landscape 以及每种情况下物理不同解的简并度分布。与先前研究不同，我们考虑一个不可分解的环面定向流形及其 Landscape，其中 $SL(2, \mathbb{Z})$ 破缺为某个同余子群，正如过去研究所知。我们发现，复结构模 $U$ 所享有的并非整个对偶群，而是其与一个“标度”外自同构群的半直外积。基本区域被扩大以包含 $|U| < 1$ 区域。此外，我们发现高简并度出现在一个椭圆点上，该点不属于 $SL(2, Z)$ 而属于外自同构群。并且，$\mathbb{Z}_2$ 增强对称性在该椭圆点上实现。该外自同构群是特殊的，因为它与背景三圈的辛基变换一致，而 $SL(2, \mathbb{Z})$ 的外自同构群则不然。我们还将此结果与另一个可分解环面定向流形的 Landscape 进行比较。