五维规范理论与局部 B 模型

我们提出了一个有效框架，用于计算一类与简单规范群的五维 $\mathcal{N}=1$ 超 Yang--Mills 理论圆紧致化相关的局部 Calabi--Yau 几何上拓扑 B 模型的预势。在单链（simply-laced）情形中，我们从与 $\mathrm{ADE}$ 型扩展仿射 Weyl 群相关的 Frobenius 流形上的 Dubrovin 联络构造 Picard--Fuchs 算子。一般地，我们提出从 Seiberg--Witten 曲线的分歧轨迹上正则函数空间的典范子环纯代数地构造 Picard--Fuchs 理想，这也包含了非单链情形。我们给出了若干对我们提议的精确检验。每当从弦理论/膜工程已知候选谱曲线时，我们便与由 K 理论爆破方程得到的规范理论预势进行非微扰比较，发现完全一致。我们也运用我们的形式体系排除了来自非单链规范群的 Seiberg--Witten 几何可积系统理论的一些提议。