一维、二维、三维经典系统中傅里叶定律的第一性原理验证

我们在 $d=1,2,3$ 的经典惯性最近邻 XY 铁磁体中数值研究热输运，总格点数为 $N=L^d$，其中 $L$ 为系统的线性尺寸。对于热导 $\sigma$，我们得到 $\sigma(T,L)\, L^{\delta(d)} = A(d)\, e_{q(d)}^{- B(d)\,[L^{\gamma(d)}T]^{\eta(d)}}$（其中 $e_q^z \equiv [1+(1-q)z]^{1/(1-q)};\,e_1^z=e^z;\,A(d)>0;\,B(d)>0;\,q(d)>1;\,\eta(d)>2;\,\delta \ge 0; \,\gamma(d)>0$），对 $d=1,2,3$ 的所有 $L^{\gamma(d)}T$ 值均成立。在 $L\to\infty$ 极限下，我们有 $\sigma \propto 1/L^{\rho_\sigma(d)}$，其中 $\rho_\sigma(d)= \delta(d)+ \gamma(d) \eta(d)/[q(d)-1]$。材料电导率由 $\kappa=\sigma L^d \propto 1/L^{\rho_\kappa(d)}$（$L\to\infty$）给出，其中 $\rho_\kappa(d)=\rho_\sigma(d)-d$。我们的数值结果与 $(q,\eta,\delta,\gamma)$ 的“共谋”式 $d$ 依赖性一致，该依赖性对所有维度均符合正常热导率（傅里叶定律）。