Lovelock 引力的一阶拉格朗日量与哈密顿量

基于多年来众多作者关于 Einstein-Hilbert、Gauss-Bonnet 与 Lovelock 引力拉格朗日量结构的洞见，我们展示如何以初等方式推导它们的一阶广义“ADM”拉格朗日量及相应哈密顿量。为此，我们从补充了 Myers 边界项的 Lovelock 拉格朗日量出发，该边界项保证了具有形如 $\pi^{ij}\delta h_{ij}$ 表面项的 Dirichlet 变分原理，其中 $\pi^{ij}$ 为边界度规 $h_{ij}$ 的正则共轭动量。随后，一阶拉格朗日密度可通过将 $\pi^{ij}$ 对垂直于边界的度规导数 $\partial_wh_{ij}$ 积分得到，或通过将 Myers 项重写为体项得到。