线性马勒算子的一阶因子

我们开发并比较了两种算法，用于在由 $\ell_r M^r + \dots + \ell_1 M + \ell_0$ 构成的线性马勒算子环中计算一阶右手因子，其中 $\ell_0, \dots, \ell_r$ 是 $x$ 的多项式，且对于某个整数 $b \geq 2$ 有 $Mx = x^b M$。换言之，我们给出了寻找线性泛函方程 $\ell_r(x) f(x^{b^r}) + \dots + \ell_1(x) f(x^b) + \ell_0(x) f(x) = 0$ 的所有形式无穷乘积解的算法。我们的第一种算法改编自 Petkovšek 针对线性递推情形中类似问题的经典算法。第二种算法则通过计算该泛函方程的广义幂级数解基，并利用 Hermite-Padé 逼近来检测那些对应于一阶因子的解的线性组合。我们给出了两种算法的实现，并讨论了它们与文献中的准则结合使用，以证明马勒方程幂级数解的微分超越性。