三圈单质量算符矩阵元 $A_{Qg}^{(3)}$ 和 $\Delta A_{Qg}^{(3)}$ 的非一阶可因子化贡献

本文在单质量情形下，计算了非极化和极化大质量算符矩阵元在三圈阶的非一阶可因子化贡献（术语“一阶可因子化贡献”和“非一阶可因子化贡献”已在文献 \cite{Behring:2023rlq,Ablinger:2023ahe} 中引入并讨论，它们描述了给定问题主积分子集的差分或微分方程的因子化行为），即 $A_{Qg}^{(3)}$ 和 $\Delta A_{Qg}^{(3)}$。对于该问题中与 $_2F_1$ 相关的主积分，我们采用一种基于级数展开的半解析方法，并利用主积分的一阶微分方程，该方法无需主积分的特殊基底。由于该基底的奇点结构，部分积分必须在维数参数中计算至 $O(\varepsilon^5)$。解必须在 Bjorken 变量 $x \in ]0,\infty[$ 区域内的一系列阈值和伪阈值处进行匹配，利用高精度级数展开以获得 $x \in ]0,1]$ 区域内物理振幅虚部的高相对精度。我们将当前结果与之前的解析结果、固定 Mellin 矩的结果以及小-$x$ 区域的预测进行了比较。我们还推导了 $x$ 在小值和大值区域的展开式。通过本文，所有三圈单质量非极化和极化算符矩阵元均已计算完毕。