重夸克三环形状因子的解析结果：夸克贡献

对于矢量、轴矢量、标量和赝标量流的夸克对三环重夸克形状因子的贡献，在小虚度 $q^2/m^2$ 极限下由展开系数的闭式差分方程描述。一部分贡献可解析求解，并用调和与分圆调和多对数以及含平方根值的迭代积分表示。其他贡献服从不可一阶因式分解的方程。对它们仍可通过在中间点匹配展开式，并利用由猜测算法推导、形状因子直接满足的微分方程，获得形状因子奇点附近的无穷级数展开。对于 $q^2 /m^2 \to \infty$ 的所有展开系数，可用多重 zeta 值解析确定。通过在阈和伪阈附近展开，相应常数为多重 zeta 值加上有限数量的新常数，这些新常数可高精度计算。对于其中部分系数，这些常数前的无穷级数甚至可求和化为调和多对数。由此获得对重形状因子超越纯数值计算的更深解析描述。这些解析结果的计算基于复杂的计算机代数技术。我们还将结果与文献中的数值结果进行了比较。