特征标$2$下具有Chevalley性质的有限对称张量范畴

我们证明了Deligne定理在特征$2$的代数闭域$k$上具Chevalley性质的有限对称张量范畴$\mathcal{C}$的类似结论。即我们证明每个这样的范畴$\mathcal{C}$容许到一个对称张量范畴$\mathcal{D}$的对称纤维函子，其中$\mathcal{D}$为三角Hopf代数$(k[\dd]/(\dd^2),1\ot 1 + \dd\ot \dd)$的表示范畴。等价地，我们证明存在$\mathcal{D}$中唯一的有限群概形$G$，使得$\mathcal{C}$对称张量等价于$\Rep_{\mathcal{D}}(G)$。最后，我们计算了任意特征$p>0$域$K$上有限阿贝尔$p$-群$A$的群代数$K[A]$的扭曲等价类群$H^2_{\rm inv}(A,K)$，以及$A$的函数代数$\mathcal{O}(A)$的Sweedler上同调群$H^i_{\rm{Sw}}(\mathcal{O}(A),K)$, $i\ge 1$。