一维退化 Keller-Segel 系统中的有限传播速度

我们考虑如下退化型 Keller-Segel 系统：$\partial u / \partial t = \partial / \partial x (\partial u^m / \partial x - u^{q-1} \cdot \partial v / \partial x), x \in \mathbb{R}, t>0$，$\partial^2 v / \partial x^2 - \gamma v + u, x \in \mathbb{R}, t>0$，$u(x,0) = u_0(x), x \in \mathbb{R}$，其中 $m>1, \gamma > 0, q \ge 2m$。我们首先构造 (KS) 的一个弱解 $u(x,t)$，使得 $u^{m-1}$ 是 Lipschitz 连续的，且对 $\delta>0$，$u^{m-1+\delta}$ 关于空间变量 $x$ 属于 $C^1$ 类。作为副产品，我们证明了 (KS) 弱解 $u(x,t)$ 的有限传播速度性质，即：若初始数据 $u_0(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 中具有紧支集，则对所有 $t>0$，(KS) 的弱解 $u(x,t)$ 在 $x$ 上具有紧支集。我们还给出了 (KS) 弱解 $u$ 的界面的上界和下界。