有限截面：稳定性、谱污染及条件数与伪谱的渐近性

Marko Lindner; Dennis Schmeckpeper

有限截面：稳定性、谱污染及条件数与伪谱的渐近性

数值分析 2023-10-13 v1 数值分析泛函分析谱理论

作者: Marko Lindner , Dennis Schmeckpeper

摘要

算子 $A$ 的逼近序列 $(A_n)$ 的稳定性通常除要求 $A$ 可逆外，还需要进一步算子（如 $B, C, \dots$ ）的可逆性，这些算子与序列 $(A_n)$ 良好关联。我们研究这组被称为 $(A_n)$ 的稳定性指标的集 $\{A,B,C,\dots\}$ ，并将其与 $\|A_n\|$ 、 $\|A_n^{-1}\|$ 和 $\kappa(A_n)=\|A_n\|\|A_n^{-1}\|$ 的渐近性以及谱污染相联系，证明 $\limsup {\rm Spec}_\varepsilon A_n= {\rm Spec}_\varepsilon A\cup{\rm Spec}_\varepsilon B\cup{\rm Spec}_\varepsilon C\cup\dots$ 。我们进一步针对 $\|A_n\|$ 、 $\|A_n^{-1}\|$ 、 $\kappa(A_n)$ 和 ${\rm Spec}_\varepsilon A_n$ 中的每一个，指明在何种条件下甚至成立收敛性。

关键词

有限截面稳定性指标谱污染条件数伪谱渐近性收敛性

引用

@article{arxiv.2310.08447,
  title  = {Finite sections: stability, spectral pollution and asymptotics of condition numbers and pseudospectra},
  author = {Marko Lindner and Dennis Schmeckpeper},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08447},
  year   = {2023}
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有限截面：稳定性、谱污染及条件数与伪谱的渐近性

摘要

关键词

引用

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