具有附加对称性的周期框架的有限运动

来自不同学科的作者近期的工作为计数规则（麦克斯韦型定理）做出了实质性贡献，这些规则预测无限周期结构在保持周期模式时是刚性的还是柔性的，作为工程型框架，或等效地，作为理想化的分子框架。其他工作表明，对于有限框架，引入对称性会修改先前的一般计数，并且在某些情况下，这种对称化的麦克斯韦型计数可以预测结构中附加的有限柔性。在本文中，我们结合这些方法，为具有周期结构且在周期胞内具有附加对称性的结构的修正轨道矩阵的列和行提出了新的麦克斯韦型计数。在许多情况下，这种针对组合对称操作群的计数表明，在无对称性实现时为刚性的结构中存在附加的有限柔性。鉴于许多晶体结构具有这些附加对称性，并且它们的柔性可能是其物理和化学性质的关键，我们总结了这些结果，以期为理论和实践兴趣的进一步发展提供途径。