Sine-Gordon 方程的有限间隙解

本文包含关于 Sine-Gordon 方程有限间隙积分的最初成果。这些成果于 1976 年以俄文发表。文献 \cite{Koz}, \cite{KK}, \cite{KK02} 经过少量修改后被改写为英文，以方便阅读。进行此类翻译是应部分感兴趣读者的要求。在这些文献中，提出了构造方程 $u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0$ 有限间隙解的方法，并得到了这些解的显式公式。这些公式以 $\theta$ 函数构造，类似于 A.R.Its 和 V.B.Matveev \cite{IM}、B.A.Dubrovin 和 S.P.Novikov \cite{DN} 针对 Korteweg de Vries 方程的周期解及概周期解所得到的公式。