修正引力中有限距离效应对Hellings-Downs曲线的影响

脉冲星计时阵列观测中的重叠约化函数作为修正引力的探针正引起越来越多的兴趣。然而，当前对于亚光速引力波传播（例如$v<1$）的Hellings-Downs曲线近似在小角脉冲星分离处发散。在本文中，我们发现$v<1$情况下的重叠约化函数对有限距离效应敏感。首先，我们表明有限距离效应在球谐分解中引入了一个有效截断，位于$\ell\sim \sqrt{1-v^2} \, kL$处，其中$\ell$是多极数，$k$是引力波的波数，$L$是到脉冲星的距离。然后，我们发现小角极限下的重叠约化函数趋近于一个由$\pi kL\,v^2\,(1-v^2)^2$乘以归一化因子给出的值，这与最近推导的自相关值完全匹配。尽管我们专注于$v<1$的情况，但我们的公式对任何$v$值都有效。