Pulsar Timing Array 搜索中引力波在修改引力理论下的重叠减少函数

脉冲计时阵列 (PTA) 用于搜索引力波 (GW)，旨在检测脉冲计时残差中特定相关模式。该模式由 PTA 重叠减少函数 (ORF) $\Gamma_{ab}(\xi_{ab})$ 描述，在广义相对论 (GR) 中已知为 Hellings--Downs 曲线。 在修改引力理论中，HD 曲线常常会收到修正。例如，在 GW 相位速度亚光速的情况下，当脉冲 a 与脉冲 b 在天空中的角距离 $\xi_{ab} \to 0$ 时，会发现 ORF 显著增强。在进行谐波空间分析并对所有多极贡献进行近似求和后，自相关系数 $\Gamma_{aa}$ 似乎会发散。在本文中，我们确认这一发散是不物理的，并提供了 $\Gamma_{aa}$ 关于脉冲距离 $L_a$ 和 GW 相位速度 $v_{ph}$ 的精确解析表达式。在 GR 极限下并假设脉冲距离较大时，我们的表达式化简为 $\Gamma_{aa} = 1$。在亚光速相位速度情况下，我们指出，对 naive 发散结果的正则化是有限距离效应，意味着 $\Gamma_{aa}$ 随 $fL_a$ 线性变化，其中 $f$ 为 GW 频率。在亚光速相位速度（亚光速群速度）情况下，这与大质量引力相关，并纠正了先前的解析表达式。我们的结果为将带有非标准相位速度的修改引力理论拟合到 PTA 数据铺平了道路，这需要对自相关系数 $\Gamma_{aa}$ 进行充分理解。