具有预定临界点的有限 Blaschke 乘积、Stieltjes 多项式与矩问题
复变函数
2017-09-04 v2
摘要
由临界点确定有限 Blaschke 乘积是一个著名问题，与其他主题存在相互关联。尽管解的存在性与唯一性早已确立，我们仍提出了若干尚未被充分探索的新方面。特别地，我们证明了以下三个问题是等价的： 由临界点确定有限 Blaschke 乘积， 寻找与固定电荷的特殊构型相互作用的可动点电荷的平衡位置， 求解实轴上幂矩典范表示的矩问题。这些等价性不仅具有理论意义，还为算法设计开辟了新视角。例如，第二个问题与确定二阶常微分方程的某些 Stieltjes 与 Van Vleck 多项式密切相关，并允许将解描述为某能量泛函的全局极小化子。
引用
@article{arxiv.1703.01126,
title = {Finite Blaschke products with prescribed critical points, Stieltjes polynomials, and moment problems},
author = {Gunter Semmler and Elias Wegert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01126},
year = {2017}
}