寻找马尔可夫链最小可能精确聚合

马尔可夫链是计算机科学、经济学、生物学等诸多领域中用于建模和评估系统的重要工具。因此，近似马尔可夫链是降低分析所需计算 effort 的有用工具，通过缩小状态空间的大小来实现。迄今为止，大多数近似算法聚焦于寻找近似解，这些解仍是马尔可夫链。我们摆脱了这一限制，提出一种基于阿诺拉迭代（Arnoldi iteration）的算法。进一步，我们证明，如果这些近似无误，它们的大小最小。最后，我们通过阿诺拉迭代实现了马尔可夫链的算法。如果另一种聚合方法——称为 Exlump 聚合——能为马尔可夫链找到精确聚合，通常会在运行时间上获得类似或更小的误差。相较之下，通过阿诺拉迭代计算的近似解可以在 Exlump 无法找到聚合的情况下找到可用解。尽管如此，运行时间仍是主要关切，因为我们用于确定近似状态空间大小的准则计算成本极高。因此，还需要进一步工作来降低阿诺拉方法的运行时间。