利用广义线性链技巧求解任意有限维传染病模型与捕食者-猎物模型的繁殖数

繁殖数，如基本繁殖数 $\mathcal{R}_0$，在包括传染模型与生态种群模型在内的动态模型的分析与应用中起着重要作用。推导这些量的一个困难在于必须逐模型计算，因为通常难以获得适用于一系列相关模型（尤其当这些模型维度不同时）的通用繁殖数表达式。例如，对于使用线性链技巧（LCT）导出的 SIR 型传染病模型通常就是这种情况。在此，我们展示了如何利用下一代算子方法结合广义线性链技巧（GLCT）为这类模型族（其状态变量数目不同）寻找通用繁殖数表达式。我们进一步展示了 GLCT 如何使建模者通过利用连续时间马尔可夫链（CTMCs）及其吸收时间分布（即相位型概率分布）的理论与直觉，从这些结果中获得洞见。为此，我们首先回顾 GLCT 以及平均场 ODE 模型假设、CTMCs 与相位型分布之间的其他联系。然后我们将该技术应用于为两组模型寻找繁殖数：任意有限维的广义 SEIRS 模型族，以及广义有限维捕食者-猎物（Rosenzweig-MacArthur 型）模型族。这些结果凸显了 GLCT 在平均场 ODE 模型推导与分析中的实用性，尤其是当其与 CTMCs 及其相关相位型分布的理论结合使用时。