当存在对块的小基作用时寻找非本原块
群论
2025-02-05 v1
摘要
给定一个 n 次传递置换群 G，我们试图确定 G 是否为本原群，并在 G 为非本原群的情况下找到一个非本原块系。Atkinson 的一个算法在 O(n^2) 时间内解决此问题，而我们之前的一个算法运行时间为 O(n log^3|G|)，这在基较小的情况下具有优势。Schonert 和 Seress 的一个更简单算法具有相同的渐近性能 O(n log^3|G|)。在本文中，我们扩展了这些基较小算法，使其适用于非本原群 G，这些群虽然在 n 个点上的作用并非基较小，但在某个块系上具有基较小的作用。利用 Kelsey 和 Roney-Dougal 最近关于给定次数的本原群的非冗余基大小的上界，我们获得了 O(n log^5 n) 的时间复杂度，除非 G 具有一个本原作用（在 n 个点上或在某个块系上），其基座同构于 Alt(m)^d，其中 m 至少为 5 且 d 至少为 1。我们改进的一个关键组成部分是筛法的一个新变体，它是置换群算法的主力工具。
引用
@article{arxiv.2502.01884,
title = {Finding Blocks of Imprimitivity When There is a Small-Base Action on Blocks},
author = {Robert Beals},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01884},
year = {2025}
}