$\eta\to 3\pi$衰变中的末态相互作用与Khuri-Treiman方程

利用扩展的Khuri-Treiman方程，我们评估了由双π介子再散射引起的衰变$\eta\to \pi^0 \pi^+ \pi^-$和$\eta\to \pi^0 \pi^0 \pi^0$的末态相互作用。色散关系的减除项采用Gasser和Leutwyler的单圈手征微扰论结果。计算得到的修正适中，在衰变区域中心振幅中约占$14\%$。我们对该方法固有误差进行了仔细分析。结果表明，只有将双夸克质量比$Q^{-2}\equiv\frac{m_{d}-m_{u}} {m_{s}-{\hat m}} \cdot\frac{m_{d}+m_{u}}{m_{s}+{\hat m}}$从通常的$1/(24.1)^2$增加到$1/(22.4 \pm 0.9)^2$，才能重现实验衰变率。我们还计算了两种衰变速率之比以及各种Dalitz图参数。特别地，带电衰变中的线性斜率$a$与单圈结果不同，且与实验更吻合。